Matemática básica Ejemplos

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Paso 2

Divide cada término en $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por $200$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por $200$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ por $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $65$ y $200$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $2^{- \frac{t}{180}}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{13}{40}$ y $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Paso 5

Resuelve $t$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $40$ por $1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Paso 5.4

Resuelve $t$

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.4.1.1

Divide cada término en $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por $13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.1.2.1.2

Divide $2^{- \frac{t}{180}}$ por $1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Paso 5.4.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.1

Expande $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ ; para ello, mueve $- \frac{t}{180}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.3.2

Combina $\ln (2)$ y $\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.4.1

Reordena los factores en $- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.6.1.1

Simplifica $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

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Paso 5.4.6.1.1.1

Cancela el factor común de $180$ .

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Paso 5.4.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{180}{\ln (2)}$ al numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t \ln (2)}{180}$ al numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.3

Factoriza $180$ de $- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.4.6.1.1.2.1

Factoriza $\ln (2)$ de $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.4.6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.1.1.3.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Paso 5.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.6.2.1

Simplifica $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

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Paso 5.4.6.2.1.1

Combina $\ln (\frac{40}{13})$ y $\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Paso 5.4.6.2.1.2

Mueve $180$ a la izquierda de $\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = - 291.86790781 \dots$